Calcule o coeficiente de reflexão para o caso (\mathrm{E}<\mathrm{V}_{0} \mathrm{e}] comente a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou é sobre mecânica quântica, especificamente sobre o potencial degrau. A gente precisa calcular o coeficiente de reflexão quando a energia do elétron é menor que a altura do degrau (). Para resolver isso, vamos usar as equações das funções de onda e aplicar as condições de contorno para encontrar o coeficiente de reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o potencial degrau. Ele é definido assim:
Isso significa que para , a energia potencial é zero, e para , a energia potencial é .
Passo 3
Como , o elétron não tem energia suficiente para “subir” o degrau de potencial. Na mecânica quântica, isso não significa que o elétron simplesmente para, mas sim que ele sofre reflexão e uma função de onda evanescente na região .
Passo 4
Vamos escrever as funções de onda nas duas regiões. Para :
Aqui, é a amplitude da onda incidente e é a amplitude da onda refletida. O termo é o número de onda e está relacionado à energia do elétron.
Para :
Como , não há onda propagante na região , apenas uma onda decrescente com sendo um número real positivo.
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de contorno em . As funções de onda e suas derivadas devem ser contínuas nesse ponto. Ou seja:
Vamos substituir as funções de onda:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar a relação entre e , que nos dará o coeficiente de reflexão:
Primeiro, da primeira equação: C = A + B .
Substituindo na segunda equação:
ikA - ikB = kappa (A + B)
Vamos rearranjar para resolver B/A :
ikA - ikB = kappa A + kappa B
ikA - kappa A = ikB + kappa B
A(ik - kappa) = B(ik + kappa)
BA = ik - kappaik + kappa
Passo 7
Agora, calculamos o módulo ao quadrado para encontrar R :