Considere o potencial degrau (
Calcule o coeficiente de reflexão para o caso (\mathrm{E}<\mathrm{V}_{0} \mathrm{e}] comente a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou é sobre mecânica quântica, especificamente sobre o potencial degrau. A gente precisa calcular o coeficiente de reflexão quando a energia do elétron E é menor que a altura do degrau V0 ( E < V0 ). Para resolver isso, vamos usar as equações das funções de onda e aplicar as condições de contorno para encontrar o coeficiente de reflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o potencial degrau. Ele é definido assim:
V(x)= 0, & se x <= 0 V0, & se x > 0
Isso significa que para x <= 0 , a energia potencial é zero, e para x > 0 , a energia potencial é V0 .

Passo 3

Como E < V0 , o elétron não tem energia suficiente para “subir” o degrau de potencial. Na mecânica quântica, isso não significa que o elétron simplesmente para, mas sim que ele sofre reflexão e uma função de onda evanescente na região x > 0 .

Passo 4

Vamos escrever as funções de onda nas duas regiões. Para x <= 0 :
psi1(x) = A e^ikx + B e^-ikx
Aqui, A é a amplitude da onda incidente e B é a amplitude da onda refletida. O termo k é o número de onda e está relacionado à energia E do elétron.
Para x > 0 :
psi2(x) = C e^kappa x
Como E < V0 , não há onda propagante na região x > 0 , apenas uma onda decrescente com kappa sendo um número real positivo.

Passo 5

Agora, aplicamos as condições de contorno em x = 0 . As funções de onda e suas derivadas devem ser contínuas nesse ponto. Ou seja:
psi1(0) = psi2(0)
psi1'(0) = psi2'(0)
Vamos substituir as funções de onda:
A + B = C
ikA - ikB = kappa C

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar a relação entre B e A , que nos dará o coeficiente de reflexão R :
R = | BA |^2
Primeiro, da primeira equação: C = A + B .
Substituindo na segunda equação:
ikA - ikB = kappa (A + B)
Vamos rearranjar para resolver B/A :
ikA - ikB = kappa A + kappa B
ikA - kappa A = ikB + kappa B
A(ik - kappa) = B(ik + kappa)
BA = ik - kappaik + kappa

Passo 7

Agora, calculamos o módulo ao quadrado para encontrar R :
R = | ik - kappaik + kappa |^2
Calculando o módulo:
R = (ik - kappa)(-ik - kappa)(ik + kappa)(-ik + kappa) = k^2 + kappa^2k^2 + kappa^2 = 1
Isso significa que toda a onda é refletida quando E < V0 .

Resposta

O coeficiente de reflexão é R = 1 , indicando que toda a onda é refletida quando a energia E é menor que V0 .

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