1-38. Em 1971, quatro relógios atômicos portáteis foram colocados a bordo de aviões comerciais a jato, dois em voos para leste e dois em voos para oeste, com o objetivo de testar as previsões da relatividade.
(a) Se o avião que voou para oeste mantivesse uma velocidade média de
relação à superficie, quanto tempo teria que voar para que os relógios a bordo perdessem 1 s em relação ao relógio-padrão do U.S. Naval Observatory? (b) No experimento, os aviões deram uma volta completa em torno da Terra e a diferença observada entre os relógios foi 273 ns . Qual foi a velocidade média dos aviões?
Passo 1
O enunciado trata do experimento de Hafele–Keating, que mediu a dilatação do tempo em relógios a bordo de aviões em movimento. O conteúdo é a dilatação temporal da relatividade restrita, que para velocidades
dá aproximadamente
onde
é o tempo medido pelo relógio em repouso (no solo) e
é o tempo próprio do relógio em movimento (no avião).
Passo 2
(a) Queremos que o relógio em movimento atrase
, isto é
Desse modo
Como
e
,
Passo 3
(b) Na volta completa ao redor da Terra a distância percorrida é
e o atraso observado foi
. Usando
isolamos
Substituindo os valores,
Resposta
(a)
(b)
(b)