1-38. Em 1971, quatro relógios atômicos portáteis foram colocados a bordo de aviões comerciais a jato, dois em voos para leste e dois em voos para oeste, com o objetivo de testar as previsões da relatividade. ^26 (a) Se o avião que voou para oeste mantivesse uma velocidade média de 1.500 km / h em relação à superficie, quanto tempo teria que voar para que os relógios a bordo perdessem 1 s em relação ao relógio-padrão do U.S. Naval Observatory? (b) No experimento, os aviões deram uma volta completa em torno da Terra e a diferença observada entre os relógios foi 273 ns . Qual foi a velocidade média dos aviões?

Passo 1

O enunciado trata do experimento de Hafele–Keating, que mediu a dilatação do tempo em relógios a bordo de aviões em movimento. O conteúdo é a dilatação temporal da relatividade restrita, que para velocidades vll c dá aproximadamente
De<a t - De<a tau approx v^22c^2,De<a t,
onde De<a t é o tempo medido pelo relógio em repouso (no solo) e De<a tau é o tempo próprio do relógio em movimento (no avião).

Passo 2

(a) Queremos que o relógio em movimento atrase 1 s, isto é
1 = v^22c^2,De<a t
Desse modo
De<a t = 2,c^2v^2
Como v=1,500 km/h=1500times10^3/3600approx416,7 m/s e capprox3,0times10^8 m/s,
De<a t approx 2,(3,0times10^8)^2(416,7)^2 approx1,0times10^12 s approx3,2times10^4 anos

Passo 3

(b) Na volta completa ao redor da Terra a distância percorrida é
L = 2pi REapprox4,0times10^7 m,
e o atraso observado foi De<a=273 ns=2,73times10^-7 s. Usando
De<a approx v^22c^2,Lv = L,v2c^2,
isolamos
v approx 2c^2,De<aL
Substituindo os valores,
v approx 2,(3,0times10^8)^2,(2,73times10^-7)4,0times10^7 approx1,2times10^3 m/s approx4,4times10^3 km/h

Resposta

(a) De<a tapprox1,0times10^12 sapprox3,2times10^4 anos
(b) vapprox4,4times10^3 km/h

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