Uma equipe pretende colocar um satélite de massa 800 kg em órbita circular em torno da Terra, a uma altura de 500 km acima da superfície terrestre. Sabendo que o raio da Terra é
e a massa da Terra é
,) (a) qual o trabalho necessário para colocar esse satélite em órbita? (b) qual a velocidade, o período e a aceleração orbital desse satélite?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer colocar um satélite de massa
numa órbita circular a
acima da superfície da Terra. A Terra tem raio
e massa
.
Conteúdo: energia mecânica na gravitação (energia potencial e cinética) e movimento circular (velocidade, período e aceleração centrípeta).
O que vamos precisar:
Conteúdo: energia mecânica na gravitação (energia potencial e cinética) e movimento circular (velocidade, período e aceleração centrípeta).
O que vamos precisar:
- Constante gravitacional
. - Fórmulas de energia potencial gravitacional
e cinética . - Fórmulas de órbita circular:
, e .
Passo 2
Calcular o trabalho externo necessário (que é a variação da energia mecânica total).
- Definimos raio inicial
e raio final . - Energia potencial inicial:
- Energia mecânica inicial (satélite parado):
- Energia potencial final:
- Velocidade orbital
. Aí a energia cinética final é
- Energia mecânica final:
- Trabalho externo
:
Passo 3
Calcular a velocidade orbital
.
Na órbita circular, a força gravitacional faz o papel de força centrípeta, e a condição é
Na órbita circular, a força gravitacional faz o papel de força centrípeta, e a condição é
Passo 4
Calcular o período
.
O período é o tempo para dar uma volta completa:
O período é o tempo para dar uma volta completa:
Passo 5
Calcular a aceleração centrípeta
.
Na órbita, a aceleração é
Na órbita, a aceleração é
Resposta
Utilizando
,
,
,
:
- Trabalho necessário:
- Velocidade orbital:
- Período orbital:
- Aceleração centrípeta: