Um hipotético asteróide move-se em uma órbita elítica, conforme a primeira lei de Kepler, em torno do Sol. Durante sua passagem pelo aféliio, sua distância ao Sol é de
; enquanto que no periélio é
. Calcule o periodo orbital do satélite em anos e sua excentricidade em m . (Dado: massa do sol
)
Passo 1
Beleza, então o exercício fala de um asteróide que faz uma órbita elíptica (1ª lei de Kepler) em torno do Sol. Aí ele passa no afélio a uma distância
e no periélio a
A gente precisa achar o período orbital
em anos e a excentricidade
. Pra isso vamos usar:
- Conversão de km para m (
). - Definição de semieixo maior
. - Definição de excentricidade
. - 3ª lei de Kepler (Newton):
onde
e
.
Passo 2
Primeiro, converter
e
para metros:
Agora o semieixo maior
é metade do eixo maior da elipse, ou seja
Passo 3
A excentricidade
mede o “alongamento” da elipse e se define por
(Se
é círculo; quanto mais perto de 1, mais esticada a elipse.)
Passo 4
Aplicar a 3ª lei de Kepler na forma de Newton:
Calculemos
e depois
:
Pra virar anos, usa
: