5-38 Calcule a integral.
32. {\int_{0}^{2}|\sqrt{x}-1| d x}
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{2}\bigl|\sqrt{x}-1\bigr|\,dx.
O conteúdo aqui é integração de valor absoluto. Para resolver, a gente identifica onde o argumento da função absoluta muda de sinal, divide o intervalo nesse ponto e calcula duas integrais de potências.
Passo 2
A condição \sqrt{x}-1=0 ocorre quando \sqrt{x}=1, ou seja, x=1.
Para 0\le x\le1 tem \sqrt{x}-1\le0, logo \bigl|\sqrt{x}-1\bigr|=1-\sqrt{x}.
Para 1\le x\le2 tem \sqrt{x}-1\ge0, logo \bigl|\sqrt{x}-1\bigr|=\sqrt{x}-1.
Assim