5-38 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal envolve técnicas de integração por partes e uso de uma fórmula de redução para integrais do tipo
.
Passo 2
Para começar, usamos integração por partes. Escolhemos
Então
Para achar
, fazemos a substituição
,
, o que dá
Passo 3
Pela fórmula de partes,
Logo,
Chamemos
Passo 4
Para calcular
, usamos a fórmula de redução para
. No nosso caso
e
. A fórmula é
Substituindo
obtemos
E sabe-se que
Passo 5
Logo,
Passo 6
Voltando a
avaliamos em
:
Em
, todos os termos são zero. Assim
Simplificando,