- Seja
a equação do movimento de uma partícula, determine:
(a) a velocidade da partícula quando transcorridos
.
(a) a velocidade da partícula quando transcorridos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação do movimento de uma partícula dada por:
Aqui,
representa a posição da partícula em função de
, que neste contexto consideramos como o tempo
em segundos. A matéria envolvida é cinemática, especificamente o cálculo da velocidade a partir da posição.
Para encontrar a velocidade da partícula após 2 segundos, vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
, que representa a velocidade.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação de movimento substituindo
por
para deixar claro que
é o tempo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar a velocidade. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o tempo.
A derivada de
é:
Aqui, usamos a regra do poder para derivadas, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Simplificando a expressão da derivada:
Isso significa que a velocidade
é igual a
.
Passo 5
Agora, substituímos
segundos na expressão da velocidade para encontrar a velocidade após 2 segundos:
Passo 6
Vamos simplificar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A velocidade da partícula após 2 segundos é
unidades de velocidade.