1. Seja y = raiz(3 x + 2) a equação do movimento de uma partícula, determine:
    (a) a velocidade da partícula quando transcorridos 2 s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação do movimento de uma partícula dada por:
Aqui, representa a posição da partícula em função de , que neste contexto consideramos como o tempo em segundos. A matéria envolvida é cinemática, especificamente o cálculo da velocidade a partir da posição.
Para encontrar a velocidade da partícula após 2 segundos, vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, , que representa a velocidade.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a equação de movimento substituindo por para deixar claro que é o tempo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar a velocidade. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o tempo.
A derivada de é:
Aqui, usamos a regra do poder para derivadas, onde a derivada de é .

Passo 4

Simplificando a expressão da derivada:
Isso significa que a velocidade é igual a .

Passo 5

Agora, substituímos segundos na expressão da velocidade para encontrar a velocidade após 2 segundos:

Passo 6

Vamos simplificar :
Sabemos que , então:

Resposta

A velocidade da partícula após 2 segundos é unidades de velocidade.

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