(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos achar a derivada dessa função em relação a alguma variável (geralmente tempo ou x). O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar saber como derivar a arccotangente e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada da função inversa trigonométrica
tem uma fórmula específica. A derivada de
é
. Mas aí, no nosso caso, a gente tem
dentro da função, então precisamos aplicar mais um passo.
Passo 3
Como temos
dentro da
, usamos a regra da cadeia na derivação. A regra da cadeia diz que, se você tem uma função composta, como
, a derivada é a derivada de fora multiplicada pela derivada de dentro.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivada de
em relação a é . - Agora, multiplicamos isso pela derivada de
em relação à variável que estamos derivando (digamos, ), que é .
Passo 5
Juntando tudo, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é
.