(d) y = arccot(u) => y' = -u' / (1 + u^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos achar a derivada dessa função em relação a alguma variável (geralmente tempo ou x). O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar saber como derivar a arccotangente e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada da função inversa trigonométrica tem uma fórmula específica. A derivada de é . Mas aí, no nosso caso, a gente tem dentro da função, então precisamos aplicar mais um passo.

Passo 3

Como temos dentro da , usamos a regra da cadeia na derivação. A regra da cadeia diz que, se você tem uma função composta, como , a derivada é a derivada de fora multiplicada pela derivada de dentro.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
  • Derivada de em relação a é .
  • Agora, multiplicamos isso pela derivada de em relação à variável que estamos derivando (digamos, ), que é .

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é .

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