39-44. Esboce a curva de nível para
para os valores especificados de
:
39.
.
40.
.
41.
.
42.
.
39.
40.
41.
42.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente esboçar as curvas de nível da função
para os valores de
. Isso faz parte do conteúdo de funções de duas variáveis e visualização gráfica. Para resolver, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como representá-las no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são linhas no plano
onde a função
assume um valor constante
. Ou seja, para cada
, a curva de nível é dada pela equação:
No nosso caso, a função é
, então a equação das curvas de nível fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Essa é a equação padrão de um círculo no plano
, onde o centro do círculo está na origem
e o raio é
.
Passo 4
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
- Para
:
Isso significa que a curva de nível é apenas um ponto na origem.
- Para
:
Um círculo com raio 1.
- Para
:
Um círculo com raio aproximadamente 1,414.
- Para
:
Um círculo com raio aproximadamente 1,732.
- Para
:
Um círculo com raio 2.
Passo 5
Com esses raios, podemos esboçar as curvas de nível no plano
. Cada valor de
corresponde a um círculo maior que o anterior, todos centrados na origem.
Resposta
As curvas de nível para
com
são círculos centrados na origem com raios iguais a
. Especificamente:
-
: ponto na origem. -
: círculo de raio 1. -
: círculo de raio aproximadamente 1,414. -
: círculo de raio aproximadamente 1,732. -
: círculo de raio 2.