Utilizando integração dupla, calcule a área do conjunto
dado
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a área do conjunto
usando integração dupla. O conteúdo principal é determinar para quais
existe região (isto é, onde
) e depois integrar em
entre essas curvas.
Passo 2
Vamos achar o intervalo em
resolvendo
para
. Multiplicando ambos os lados por
(positivo), obtemos
O polinômio
fatora-se como
Para
, os zeros relevantes são
e
. Testando um valor entre 1 e 2 (por exemplo
) vê-se que o polinômio fica negativo, e fora desse intervalo ele é positivo. Logo a desigualdade ocorre exatamente em
Passo 3
Agora o conjunto
pode ser descrito como
A área de
é então
Passo 4
Vamos calcular
Portanto
Passo 5
Calculando os valores:
Logo a área é
Resposta
A área do conjunto
é