Esboce a região
do plano
, expresse
como uma integral dupla na qual a ordem de integração é invertida e calcule
.
Passo 1
O enunciado define
e pede três coisas: esboçar a região
no plano
, inverter a ordem de integração e calcular
. O conteúdo é integral dupla sobre região descrita em duas partes.
Passo 2
A região
é a união de dois triângulos:
- Para
, temos . Isso é o triângulo com vértices em . - Para
, temos . Isso é o triângulo com vértices em .
Juntos formam um “diamante” limitado por, e , com .
Passo 3
Para inverter a ordem, note que o menor
em toda região é
e o maior é
. Para cada
,
varia da curva de baixo
até a curva de cima
. Logo,
Passo 4
Escrevendo
com ordem invertida:
Passo 5
Calculemos:
Então