Em cada caso, use a mudança de variáveis indicada para calcular a integral dupla dada.
(b) é a região entre os gráficos de .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sobre a região limitada por
usando a mudança de variáveis
Para resolver, vamos (i) descrever a nova região em termos de , (ii) calcular o jacobiano da transformação, (iii) reescrever o integrando e a diferencial em função de e (iv) executar a integração no novo domínio.
Passo 2
Definimos
Como em temos e , segue que
Ou seja, no plano o domínio transforma-se no retângulo
Passo 3
Vamos calcular o jacobiano da transformação .
Temos