7.41 Dos seguintes dados a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\begin{aligned} \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{C}(\text { grafita }) & \longrightarrow 2 \mathrm{Fe}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CO}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ}=492,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \mathrm{FeO}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}(\text { grafita }) & \longrightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ}=155,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \mathrm{C}\left(\text { grafita }+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})\right) & \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ}=-393,51 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ}=-282,98 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{aligned}
calcule o calor padrão de formação do \mathrm{FeO}(\mathrm{s}) e do \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}).

Passo 1

O enunciado fornece quatro reações com seus calores padrão a 25^\circ\mathrm{C} e pede explicitamente o cálculo do calor padrão de formação de \mathrm{FeO}(\mathrm{s}) e de \mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s}).
Reações e dados fornecidos:
\begin{aligned} \text{(1)}\quad & \mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{C}(\text{grafita}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{CO}(\mathrm{g}), & \Delta H^\circ &= +492{,}6\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol};\\[4pt] \text{(2)}\quad & \mathrm{FeO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\text{grafita}) \longrightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}), & \Delta H^\circ &= +155{,}8\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol};\\[4pt] \text{(3)}\quad & \mathrm{C}(\text{grafita})+\mathrm{O_{2}}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CO_{2}}(\mathrm{g}), & \Delta H^\circ &= -393{,}51\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol};\\[4pt] \text{(4)}\quad & \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_{2}}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CO_{2}}(\mathrm{g}), & \Delta H^\circ &= -282{,}98\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}. \end{aligned}
Perguntas a responder:
  • Calcular o calor padrão de formação de \mathrm{FeO}(\mathrm{s}): \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{FeO},\,\mathrm{s}\big).
  • Calcular o calor padrão de formação de \mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s}): \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe_{2}O_{3}},\,\mathrm{s}\big).]

Passo 2

Conceitos essenciais (explicadinho, passo a passo):
  1. Definição de entalpia padrão de formação: \Delta H_f^\circ de uma substância é o entalpia (calor) associado à reação de formação de 1 mol da substância a partir dos seus elementos no estado padrão. Por convenção, \Delta H_f^\circ de um elemento no estado padrão (ex.: \mathrm{C}(\text{grafita}), \mathrm{Fe}(\mathrm{s}), \mathrm{O_2}(\mathrm{g})) é igual a 0.
  2. Lei de Hess (ideia): entalpia é função de estado, portanto o calor de uma reação que é soma de várias etapas é a soma algébrica dos calores dessas etapas. Em prática, podemos somar, inverter e multiplicar reações dadas, somando os \Delta H^\circ correspondentes para obter o \Delta H^\circ da reação desejada.
Vou aplicar exatamente isso: manipular as reações dadas (somar/inverter/multiplicar) para obter as reações de formação padrão desejadas:
\text{(a)}\quad \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{FeO}(\mathrm{s})
\text{(b)}\quad 2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\tfrac{3}{2}\mathrm{O_2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s})
e então calcular os respectivos \Delta H^\circ por soma algébrica das reações auxiliares.

Passo 3

Primeiro, calcular \Delta H_f^\circ do monóxido de carbono \mathrm{CO}(\mathrm{g}) usando as reações (3) e (4). Isso é útil porque as reações (1) e (2) envolvem \mathrm{CO}.
Temos:
\text{(3)}\quad \mathrm{C}+\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO_2},\quad \Delta H^\circ=-393{,}51\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
\text{(4)}\quad \mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO_2},\quad \Delta H^\circ=-282{,}98\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Queremos a reação de formação de \mathrm{CO}:
\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO}.
Como obter? Somar (3) com a inversa de (4). A inversa de (4) é:
\mathrm{CO_2}\longrightarrow \mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2},\quad \Delta H^\circ = +282{,}98\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Somando (3) e a inversa de (4):
\big(\mathrm{C}+\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO_2}\big)\;+\;\big(\mathrm{CO_2}\longrightarrow \mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\big)
os \mathrm{CO_2} se cancelam e sobra
\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO}.
O \Delta H^\circ correspondente é soma:
\Delta H^\circ = -393{,}51\\ \text{kJ} + 282{,}98\\ \text{kJ} = -110{,}53\\ \mathrm{kJ}.
Portanto:
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CO},\,\mathrm{g}\big) = -110{,}53\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Passo 4

Agora determinar \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{FeO},\,\mathrm{s}\big).
Temos a reação (2) do enunciado:
\mathrm{FeO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\text{grafita}) \longrightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^\circ = +155{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Se invertermos (2), obtemos:
\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{FeO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\text{grafita}),\quad \Delta H^\circ = -155{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Agora somamos a reação de formação de \mathrm{CO} obtida no passo anterior:
\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO},\quad \Delta H^\circ = -110{,}53\\ \mathrm{kJ}.
Somando as duas equações:
\big(\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}\longrightarrow \mathrm{FeO}+\mathrm{C}\big)\;+\;\big(\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO}\big).
No lado esquerdo da soma aparecem \mathrm{CO} e \mathrm{C}; no lado direito também aparecem \mathrm{CO} e \mathrm{C} de forma que ambos se cancelam, sobrando:
\mathrm{Fe}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{FeO},
que é exatamente a reação de formação padrão de \mathrm{FeO}. O \Delta H^\circ total é:
\Delta H^\circ = -155{,}8\\ \mathrm{kJ} + (-110{,}53\\ \mathrm{kJ}) = -266{,}33\\ \mathrm{kJ}.
Logo:
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{FeO},\,\mathrm{s}\big) = -266{,}33\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Passo 5

Agora determinar \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe_{2}O_{3}},\,\mathrm{s}\big).
Usamos a reação (1) fornecida:
\mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{C}(\text{grafita}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{CO}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^\circ = +492{,}6\\ \mathrm{kJ}.
Invertendo (1) (porque queremos partir de Fe(s) e O2(g) para formar \mathrm{Fe_{2}O_{3}}):
2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{CO}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Fe_{2}O_{3}}(\mathrm{s})+3\,\mathrm{C}(\text{grafita}),\quad \Delta H^\circ = -492{,}6\\ \mathrm{kJ}.
Agora somamos três vezes a reação de formação do \mathrm{CO} (obtida no passo 3), ou seja 3 vezes:
3\big(\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO}\big) \quad\text{com}\quad \Delta H^\circ = 3\times(-110{,}53\\ \mathrm{kJ}) = -331{,}59\\ \mathrm{kJ}.
Somando a inversa de (1) com 3 vezes a formação de \mathrm{CO}:
\big(2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}\longrightarrow \mathrm{Fe_{2}O_{3}}+3\mathrm{C}\big)\;+\;3\big(\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{CO}\big).
Ao somar, os termos \mathrm{CO} e \mathrm{C} que aparecem em ambos os lados se cancelam, sobrando:
2\,\mathrm{Fe}+\tfrac{3}{2}\mathrm{O_2}\longrightarrow \mathrm{Fe_{2}O_{3}},
que é a reação de formação padrão de \mathrm{Fe_{2}O_{3}}. O \Delta H^\circ total é:
\Delta H^\circ = -492{,}6\\ \mathrm{kJ} + (-331{,}59\\ \mathrm{kJ}) = -824{,}19\\ \mathrm{kJ}.
Portanto:
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe_{2}O_{3}},\,\mathrm{s}\big) = -824{,}19\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Resposta

\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{FeO},\,\mathrm{s}\big) = -266{,}33\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe_{2}O_{3}},\,\mathrm{s}\big) = -824{,}19\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}

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