7.40 Queimando-se completamente 3,0539 \mathrm{~g} de álcool etílico líquido, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, a 25^{\circ} \mathrm{C} numa bomba calorimétrica, o calor liberado é igual a 90,447 \mathrm{~kJ}.
a) Calcule o \Delta H^{\circ} molar da combustão do álcool etílico a 25^{\circ} \mathrm{C}.
b) Se o \Delta H_{f}^{\circ} do \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) e do \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) são iguais a -393,51 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \mathrm{e}-285,83 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, respectivamente, calcule o \Delta H_{f}^{\circ} do álcool etílico.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • massa de álcool etílico queimado: 3,0539\\ \mathrm{g}.
    • calor liberado na bomba calorimétrica: 90,447\\ \mathrm{kJ}.
    • entalpias-padrão de formação: \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CO}_{2}(g)\big) = -393,51\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{H_{2}O}(l)\big) = -285,83\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • O que se pede:
    (a) calcular o \Delta H^{\circ} molar da combustão do \mathrm{C_{2}H_{5}OH} a 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, o valor por mol de álcool).
    (b) usando o valor de (a) e as entalpias de formação dadas, calcular \Delta H_{f}^{\circ} do \mathrm{C_{2}H_{5}OH} (líquido).

Passo 2

Primeiro é preciso transformar a massa queimada em número de mols. Para isso calculamos a massa molar do álcool etílico \mathrm{C_{2}H_{5}OH}.
  • Usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12,01, \mathrm{H}=1,008, \mathrm{O}=16,00.
  • A massa molar M é
M = 2\cdot 12,01 + 6\cdot 1,008 + 16,00 = 46,068\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Explicação curta: a molécula tem 2 átomos de carbono, 6 de hidrogênio (5 do grupo \mathrm{C_{2}H_{5}} mais 1 do \mathrm{OH}) e 1 de oxigênio; somando as massas atômicas obtemos a massa por mol.

Passo 3

Calcular o número de mols de álcool queimados:
n = \dfrac{\text{massa}}{M} = \dfrac{3,0539\\ \mathrm{g}}{46,068\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0,06629\\ \mathrm{mol}.
Comentário prático: dividir a massa dada pela massa molar dá quantos mols foram queimados na experiência.

Passo 4

Agora obtém-se a entalpia de combustão molar a partir do calor liberado na bomba. O experimento mediu 90,447\\ \mathrm{kJ} liberados ao queimar 0,06629\\ \mathrm{mol}. Portanto o calor liberado por mol é
q_{\text{molar}}=\dfrac{90,447\\ \mathrm{kJ}}{0,06629\\ \mathrm{mol}}=1364,6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Sinal: a combustão é exotérmica (calor foi liberado), logo a variação de entalpia padrão da reação tem sinal negativo. Assim
\Delta H^{\circ}_{\text{comb}} = -1364,6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Explicação do sinal: por convenção \Delta H da reação é negativo se o sistema libera calor; o calor medido na bomba é o valor absoluto liberado.

Passo 5

Para calcular \Delta H_{f}^{\circ} do etanol usamos a relação entre entalpias de formação e entalpia de reação.
A reação de combustão completa (estequiometria) do etanol é:
\mathrm{C_{2}H_{5}OH}(l) + 3\,\mathrm{O_{2}}(g) \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_{2}}(g) + 3\,\mathrm{H_{2}O}(l).
A entalpia padrão da reação em termos das entalpias de formação é
\Delta H^{\circ}_{\text{comb}} = \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{produtos}) - \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{reagentes}).
Como \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{O_{2}}(g))=0, isso fica para um mol de etanol:
\Delta H^{\circ}_{\text{comb}} = 2\,\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{CO_{2}}) + 3\,\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H_{2}O}) - \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C_{2}H_{5}OH}).
Rearranjando para \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C_{2}H_{5}OH}):
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C_{2}H_{5}OH}) = 2\,\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{CO_{2}}) + 3\,\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H_{2}O}) - \Delta H^{\circ}_{\text{comb}}.

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos (tanto as entalpias de formação dadas quanto \Delta H^{\circ}_{\text{comb}} obtido no Passo 4).
Calcule primeiro a soma das entalpias dos produtos:
2\cdot(-393,51) + 3\cdot(-285,83) = -787,02 + (-857,49) = -1644,51\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Agora aplique a fórmula:
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C_{2}H_{5}OH}) = -1644,51\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} - \bigl(-1364,6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\bigr) = -1644,51 + 1364,6 = -279,9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação: o valor negativo indica que a formação do etanol líquido a partir dos elementos padrão libera energia (é exotérmica), segundo os dados experimentais usados.

Passo 7

Arredondamentos e consistência de algarismos significativos:
  • O número de algarismos significativos nos dados originais justifica apresentar os resultados com pelo menos 4 dígitos relevantes; aqui os valores finais foram apresentados com uma casa decimal.

Resposta

(a) \Delta H^{\circ}_{\text{comb}} = -1364,6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
(b) \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C_{2}H_{5}OH},\,l) = -279,9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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