Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, principalmente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente e, assim, montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que é a coordenada y no ponto onde queremos a tangente. Calculando:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto especificado. A função dada é:
Vamos usar a regra da cadeia para derivar
:
Passo 4
Com a derivada encontrada, avaliamos
para obter a inclinação da reta tangente:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é: