39 A posição de um robo cie inspeção no campus do IFPE e dada por
(metros e segundos). Deierrine a velocidade e a aceleração do robô no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a posição do robô em função do tempo e pede velocidade e aceleração no instante
. Informações fornecidas:
- A posição é
(metros, tempo em segundos). - Pergunta 1: determinar a velocidade do robô no instante
. - Pergunta 2: determinar a aceleração do robô no instante
.
Passo 2
O que é velocidade neste contexto e como calculamos: velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
. Em símbolos, a velocidade
é
Regra básica que vamos usar: a derivada de uma potência é dada por
. Além disso, a derivada de uma constante é zero e a derivada de uma constante multiplicada por
é essa constante.
Passo 3
Aplicando essas regras à função
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Portanto a velocidade em função do tempo é
Unidade: metros por segundo (
).
Passo 4
O que é aceleração e como calculamos: aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
. Em símbolos,
Aplicando a regra de derivação a
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo a aceleração é
Unidade: metros por segundo ao quadrado (
).
Passo 5
Agora avaliamos as expressões em
.
Calcular
:
Então a velocidade instantânea no instante
é
(o robô está momentaneamente parado).
Calcular
:
Então a aceleração no instante
é
(o robô tem aceleração positiva, isto é, começará a aumentar sua velocidade para valores positivos logo após
).
Resposta
Velocidade:
Aceleração:
Aceleração: