1.39 Verifique que os vetores e formam uma base do e determine as coordenadas do vetor nessa base. A base é positiva ou negativa?
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e
e pede para (i) verificar que eles formam base de , (ii) achar as coordenadas de nessa base e (iii) dizer se a base é positiva ou negativa.
Para isso vamos usar conteúdo de álgebra linear: independência linear (determinante), resolução de sistema linear para coordenadas e sinal do determinante para orientação.
Passo 2
Para checar independência linear, montamos a matriz cujas colunas são e calculamos seu determinante, que também é o produto misto .
det M =1,(1cdot(-1)-9cdot3) -2,(1cdot(-1)-9cdot(-3)) -3,(1cdot3-1cdot(-3)) =-28-52-18=-98neq0
Como det Mneq0, os vetores são independentes e formam base de R^3.