Uma amostra aleatória de alturas de 20 crianças resultou em:
Obtenha um intervalo de
para o terceiro quartil da distribuição.
Passo 1
Temos uma amostra aleatória de tamanho
com as alturas de crianças e queremos um intervalo de confiança de
para o terceiro quartil (isto é, o quantil de ordem
) da distribuição populacional. Vamos usar o método baseado em estatísticas de ordem e na distribuição binomial, que nos dá índices
e
tais que
Passo 2
Ordenamos os dados em ordem crescente para obter as estatísticas de ordem
:
Passo 3
Para um quantil de ordem
em amostra de tamanho
, a quantidade de observações menores ou iguais ao verdadeiro quantil segue aproximadamente
. Definimos
e
. Procuramos inteiros
e
tais que
-
, -
.
Então o intervalo aproximado é
Passo 4
Calculamos para
e
:
- Pelo cálculo exato (ou aproximação normal), obtemos
pois
Logo
.
- De modo análogo, achamos
pois
Passo 5
Portanto o intervalo de confiança de
para o terceiro quartil é
Resposta
O intervalo de confiança de
para o terceiro quartil é
.