Uma amostra aleatória de alturas de 20 crianças resultou em:
Determine um intervalo de
de confiança para a mediana utilizando a distribuição binomial.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra aleatória de
alturas e pede um intervalo de confiança de
para a mediana usando a distribuição binomial aplicada a estatísticas de ordem. Vamos:
- ordenar os dados,
- usar que, se
é a mediana, então
e escolher
tal que essa probabilidade seja pelo menos
.
Passo 2
Ao ordenar as
observações, obtemos
Passo 3
Para um nível de confiança
com
, devemos ter
o que equivale a
onde
.
Passo 4
Calculamos a cauda inferior de
:
Queremos
. Como
o menor
que satisfaz é
.
Passo 5
Logo o nosso intervalo de confiança de
para a mediana é dado por
Da ordenação,
e
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para a mediana é
.