3a. O consumo médio da gasolina em certo tipo de automóvel é de mu=15 km / litro, segundo informações da montadora. Uma revista especializada no assunto, suspeitando da afirmação, contratou um estatístico para realizar uma pesquisa. Com base em uma amostra, o estatístico verificou que o consumo em 25 veículos apresentou uma estimativa de consumo médio de barX=14,3 km / litro. Descreva (em detalhes) como deveria ser o planejamento da pesquisa (levantamento amostral/experimental).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro cujo consumo médio de gasolina, segundo a montadora, é de mu = 15 km / litro. Uma revista especializada suspeita dessa informação e contratou um estatístico para investigar. O estatístico coletou uma amostra de 25 veículos e encontrou um consumo médio de barX = 14,3 km / litro. O conteúdo aqui envolve Planejamento de Pesquisa Estatística, especificamente levantamento amostral. Para resolver, vamos precisar entender como planejar uma pesquisa que verifique a veracidade da afirmação da montadora.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir claramente qual é a população que estamos investigando. Aqui, a população são todos os veículos desse tipo produzido pela montadora que estão em circulação e que podem ter seu consumo de gasolina medido.

Passo 3

Em seguida, vamos decidir o tipo de amostragem a ser utilizada. O ideal é usar uma amostragem aleatória simples, onde cada veículo tem a mesma chance de ser selecionado. Isso ajuda a garantir que a amostra seja representativa da população, evitando vieses.

Passo 4

Determinar o tamanho da amostra é crucial. No exercício, já temos uma amostra de 25 veículos. Porém, para um planejamento ideal, precisamos calcular um tamanho de amostra que seja suficientemente grande para detectar uma diferença significativa entre o valor afirmado pela montadora ( mu = 15 km/l) e o consumo real. Podemos usar fórmulas de estimativa de tamanho de amostra baseadas no desvio padrão esperado e na margem de erro desejada.

Passo 5

Vamos também definir o nível de confiança e a margem de erro. Por exemplo, podemos escolher um nível de confiança de 95%, que é comum em estudos estatísticos, e determinar qual a margem de erro aceitável para a diferença entre o consumo afirmado e o observado.

Passo 6

Após a coleta dos dados, precisamos planejar como analisar os resultados. Isso envolve calcular a média da amostra ( barX), determinar o erro padrão e construir um intervalo de confiança para verificar se o valor de mu = 15 km/l está dentro desse intervalo ou se há evidências suficientes para rejeitá-lo.

Passo 7

Também é importante considerar possíveis fontes de erro na pesquisa, como vieses na seleção dos veículos, erros na medição do consumo de combustível, entre outros. Identificar e minimizar esses erros aumenta a confiabilidade dos resultados.

Resposta

Para planejar a pesquisa sobre o consumo médio de gasolina dos veículos, devemos:
  1. Definir a população alvo como todos os veículos do tipo em questão.
  2. Utilizar uma amostragem aleatória simples para selecionar os veículos.
  3. Determinar um tamanho de amostra adequado (como os 25 veículos utilizados) com base em cálculos de precisão desejada.
  4. Estabelecer um nível de confiança (por exemplo, 95%) e uma margem de erro aceitável.
  5. Coletar os dados de consumo de forma sistemática e precisa.
  6. Analisar os resultados calculando a média amostral e construindo intervalos de confiança.
  7. Identificar e minimizar possíveis fontes de erro para garantir a confiabilidade da pesquisa.

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