6a. Seja x1 ; x2 ; x3 ; ldots ldots xn uma amostra aleatória de tamanho n de uma população qualquer. Construindo-se um intervalo de 95% de confiança para a média, pode-se, corretamente, afirmar que: a) a probabilidade de a verdadeira média populacional estar contida no intervalo é 95%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra aleatória de tamanho n de uma população qualquer e sobre a construção de um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população. O conteúdo aqui envolve Intervalos de Confiança em Estatística. Para resolver, a gente vai precisar entender o que significa um intervalo de confiança e como interpretar essa porcentagem de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, quando calculamos um intervalo de confiança de 95% para a média, estamos dizendo que, se repetíssemos o processo de amostragem muitas vezes, cerca de 95% desses intervalos calculados conteriam a verdadeira média da população.

Passo 3

Agora, a questão apresenta a afirmação: “A probabilidade de a verdadeira média populacional estar contida no intervalo é 95%.” Vamos analisar isso.

Passo 4

Aí está o detalhe importante: a verdadeira média populacional, mu, é um valor fixo, mas o intervalo de confiança varia de uma amostra para outra. Portanto, a verdadeira média ou está dentro do intervalo ou não. A probabilidade de 95% se refere ao processo de construção do intervalo, não à probabilidade específica para um intervalo já construído.

Passo 5

Então, dizer que “a probabilidade de a verdadeira média estar no intervalo é 95%” é uma interpretação comum, mas não totalmente precisa. A maneira correta de interpretar é que estamos 95% confiantes de que o intervalo calculado contém a verdadeira média, baseando-nos no método de construção usado.

Resposta

A afirmação apresentada não está correta. A probabilidade de 95% refere-se ao método de construção do intervalo, não à probabilidade específica de um intervalo conter a verdadeira média.

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