Em relação aos produtos similares, o tempo de reação de um novo medicamento segue aproximadamente distribuição Normal com desvio padrão
minutos (somente a média
é desconhecida). Com o objetivo de estimar o parâmetro desconhecido
, foram selecionados uma amostra de 20 (vinte) pacientes, dessa população, para testar o novo medicamento. Após certo periodo, foram anotados seus tempos de reações. Os dados apresentados (em minutos) são:
, 5.7, 5.8, 3.4, 5.9, 6.3, 4.6, 5.5, 6.2).
Calcule a estimativa pontual para o parâmetro populacional (
) desconhecido, usando o estimador de máxima verossimilhança. Dê a interpretação para a estimativa pontual. Esta estimativa tem validade cientifica? Justifique.
Calcule a estimativa pontual para o parâmetro populacional (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre estimar a média de uma população que segue uma distribuição Normal. O desvio padrão (
) é conhecido e vale 2 minutos, mas a média (
) é desconhecida. A gente coletou os tempos de reação de 20 pacientes para testar um novo medicamento e agora queremos estimar qual é essa média
. Para isso, vamos usar o método de estimativa chamado Máxima Verossimilhança (Maximum Likelihood Estimation, MLE).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Estimativa de Máxima Verossimilhança. Esse método procura encontrar o valor de
que torna os dados observados mais “prováveis”. No caso de uma distribuição Normal com desvio padrão conhecido, o estimador de máxima verossimilhança para a média
é simplesmente a média amostral. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média amostral com os dados fornecidos. Os tempos de reação (em minutos) são:
Vamos somar todos esses valores e dividir pelo número de pacientes (20):
Calculando:
Passo 4
Então, a estimativa pontual para a média populacional
é 4.45 minutos. Isso significa que, com base nos dados coletados dos 20 pacientes, a melhor estimativa para o tempo médio de reação ao novo medicamento é de aproximadamente 4.45 minutos.
Passo 5
Sobre a validade científica dessa estimativa: Sim, ela tem validade científica. Usar a estimativa de máxima verossimilhança é um método bem aceito e eficaz, especialmente quando a amostra é representativa e a distribuição dos dados é conhecida (neste caso, Normal). Além disso, como o desvio padrão é conhecido e a amostra tem um tamanho razoável (20 pacientes), podemos confiar que essa estimativa reflete bem a média real da população.
Resposta
A estimativa pontual para a média populacional
é 4.45 minutos. Isso indica que, baseado nos 20 pacientes testados, o tempo médio de reação ao novo medicamento é aproximadamente 4.45 minutos. Essa estimativa é cientificamente válida, pois utiliza um método estatístico confiável e os dados coletados são representativos para a análise.