O prazo de validade de um determinado produto lácteo é normalmente distribuído com uma média de 12 dias e um desvio padrão de 3 dias. Qual porcentagem dos produtos dura entre 12 e 15 dias?

Passo 1

No enunciado, a gente tem que o prazo de validade de um produto lácteo segue uma distribuição normal com média de 12 dias e desvio padrão de 3 dias. A questão pede para descobrir qual a porcentagem de produtos que duram entre 12 e 15 dias. Vamos usar os conceitos de distribuição normal e os valores de média e desvio padrão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores está próximos da média, e a dispersão é medida pelo desvio padrão.

Passo 3

A gente quer saber a porcentagem entre 12 e 15 dias. Já que 12 é a média, vamos calcular quantos desvios padrão 15 dias representam.

Passo 4

Calculando o z-score para 15 dias:
z = x - musigma = 15 - 123 = 1
Isso significa que 15 dias está a 1 desvio padrão acima da média.

Passo 5

Agora, queremos a área sob a curva entre z=0 (que é a média) e z=1. Sabemos que aproximadamente 34,13% dos dados estão entre a média e um desvio padrão acima dela numa distribuição normal.

Passo 6

Portanto, cerca de 34,13% dos produtos duram entre 12 e 15 dias.

Resposta

Aproximadamente 34,13% dos produtos duram entre 12 e 15 dias.

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