(3a P.D - 2013 - SEDUC-GO). Identifique a equação da reta que passa pelo ponto (2,-1) e tem coeficiente angular \frac{1}{2}.
(A) -x-2 y-4=0
(B) 2 x-y+4=0
(C) x-y+4=0
(D) -x+2 y+4=0
(E) 4 x-y-4=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (2,-1) e tem coeficiente angular m=\tfrac12. O conteúdo é geometria analítica: usar a forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y_{0} = m\,(x - x_{0})
com (x_{0},y_{0})=(2,-1) e m=\tfrac12. Substituindo, obtemos
y - (-1) = \tfrac12\,(x - 2),
ou seja,
y + 1 = \tfrac12\,x - 1.

Passo 3

Vamos isolar tudo em um lado para chegar à forma geral Ax + By + C = 0. Primeiro multiplica-se por 2 para eliminar a fração:
2(y + 1) = x - 2
2y + 2 = x - 2.
Em seguida, trazemos todos os termos para o primeiro membro:
2y + 2 - x + 2 = 0
-x + 2y + 4 = 0.

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que a única que coincide é
-x + 2y + 4 = 0,
que corresponde à letra (D).

Resposta

(D) -x + 2y + 4 = 0

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