Verificar se a função definida por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x-1} & \text { se } x \neq 1 \\\\ 2, & \text { se } x=1\end{array}\right. é contínua em x=1. Passo 1O enunciado nos dá a função f(x)= \begin{cases} \frac{x^{2}-1}{x-1},&x\neq1,\\\\ 2,&x=1, \end{cases} e pede para verificar se ela é contínua em x=1. Para isso vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em a se \lim_{x\to a}f(x)=f(a). Passo 2Para calcular \lim_{x\to1}f(x) observamos o ramo para x\neq1. Fatorando o numerador: \frac{x^{2}-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =x+1\quad(x\neq1). Logo \lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}(x+1) =1+1 =2. Passo 3Comparando o valor de f(1), que é 2, com o limite que encontramos, também 2, vemos que \lim_{x\to1}f(x)=f(1). Portanto a função não possui quebra em x=1 — tratou-se de uma descontinuidade removível que foi “corrigida” definindo f(1)=2. RespostaA função f é contínua em x=1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados Seja f(x)= \begin{cases}x^{2}, & \text { se } x<2 \\\\ 1, & \text { se } x=2 . \text { Calcular: } \lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x) \text { e } \lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x) . \\\\ 4-x, & \text { se } x>2\end{cases} Calcular os seguintes limites: \lim _{x \rightarrow-2}\left(x^{3}-2 x\right)^{4} Verificar se a função definida por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x-1} & \text { se } x \neq 1 \\\\ 2, & \text { se } x=1\end{array}\right. é contínua em x=1. (3a P.D - 2013 - SEDUC-GO). Identifique a equação da reta que passa pelo ponto (2,-1) e tem coeficiente angular \frac{1}{2}. (A) -x-2 y-4=0 (B) 2 x-y+4=0 (C) x-y+4=0 (D) -x+2 y+4=0 (E) 4 x-y-4=0