3a Questão ( 10 pontos) Expresse o número
como uma razão de inteiros.
Passo 1
O enunciado nos pede para expressar o número periódico
como uma razão de inteiros. O conteúdo aqui é transformar um decimal periódico em fração usando o método de equações para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Seja
Como o período tem
dígitos, multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora subtraímos a expressão original da expressão multiplicada para eliminar o trecho periódico:
Isso resulta em
Passo 4
Isolando
, temos
Para verificar se dá para simplificar, note que
e
não têm fatores em comum além de
. Logo, a fração está irredutível.