Determinar os intervalos onde as funções abaixo são crescentes e decrescentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
O conteúdo é o teste da derivada: a gente precisa calcular
e analisar onde ela é positiva (cresce) ou negativa (decresce).
Passo 2
Usamos a regra do produto para derivar
. Temos
ou seja
Passo 3
Para estudar o sinal de
, notamos que
para todo
. Logo o sinal de
vem de
:
- Se , ou seja
, então
e
é crescente.
- Se , ou seja
, então
e
é decrescente.
Em temos
, um ponto crítico.
- Se
- Se
Em
Resposta
A função é crescente em
e decrescente em
.