Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Trata-se de uma série de termos positivos, então vamos usar o Critério da Razão (d’Alembert), que é indicado para séries envolvendo fatoriais e exponenciais.
Passo 2
Defina
. O Critério da Razão analisa
Calculamos
Tomando o limite,
Passo 3
Como
, o Critério da Razão garante que a série converge absolutamente. Portanto, ela converge.
Resposta
A série é convergente.