Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os intervalos de crescimento e decrescimento, além dos máximos e mínimos relativos. Para isso, vamos usar o teste da derivada em cada parte da função e checar pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe).
Passo 2
Calcular a derivada em cada ramo:
Para ,
Para
Para
,
Passo 3
Analisar o sinal de
:
Para ,
sempre que
. Logo, a função é crescente em todo o intervalo
.
Para ,
. Logo, a função é crescente em
.
Não há nenhum intervalo onde , portanto não há decrescimento.
Para
Para
Não há nenhum intervalo onde
Passo 4
Identificar pontos críticos:
A derivada anula-se em , ou seja, em
, mas esse ponto é exatamente a fronteira entre os dois ramos. Além disso, em
a derivada não está bem definida (há descontinuidade de derivada), mas a função é contínua ali.
A derivada anula-se em
Passo 5
Verificar mudança de monotonicidade em
:
À esquerda de 1, é positivo; à direita de 1,
também é positivo. Não ocorre inversão de sinal da derivada em
, logo não há nem máximo nem mínimo relativo nesse ponto. E não há outros pontos críticos no domínio.
À esquerda de 1,
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
Intervalos de decrescimento: nenhum
Máximos relativos: nenhum
Mínimos relativos: nenhum
Intervalos de decrescimento: nenhum
Máximos relativos: nenhum
Mínimos relativos: nenhum