3a Questão: O cubo 0<x<L, \quad 0<y<L, \quad 0<z<L está submerso num fluido estático cuja distribuição de pressões é dada por p=p_{0}+\alpha(3 x+2 y-z). Calcule a força exercida pelo fluido sobre o paralelepípedo através do subconjunto da face z=L onde y<2 x. São dados p_{0}, \alpha e L.
Solução:
Note que z=L e que \mathbf{n}=\mathbf{k} na referida superfície. Além disso, temos que
\mathbf{F}_{S U P}=\int_{S U P}-p \mathbf{n} d A=\int_{0}^{L} \int_{y / 2}^{L}-\left(p_{0}+\alpha(3 x+2 y-L)\right) \mathbf{k} d x d y
Passo 1
O enunciado descreve um cubo de aresta L imerso num fluido estático com distribuição de pressão
p = p_{0} + \alpha\,(3x + 2y - z).
Pede-se a força resultante que o fluido exerce sobre a parte da face z=L onde y<2x. Para isso, vamos usar o conceito de força de pressão sobre uma superfície Imersa,
\mathbf{F} = \iint_{S} (-p\,\mathbf{n})\,dA.
Passo 2
Na face z=L o versor unitário externo é \mathbf{n} = \mathbf{k}.
A projeção dessa parte da face no plano xy é o conjunto