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Questão: Uma esfera flutua estaticamente com
do seu volume submerso num líquido estático (contido num balde rígido). Líquido e esfera são aquecidos. Ao final do aquecimento o volume da esfera aumentou em
enquanto o volume do líquido aumentou em
. Qual o volume submerso da esfera, após o final do aquecimento, supondo que foi atingido o equilíbrio estático?
Solução:
Como estamos num contexto de flutuação estática, a massa da esfera é igual à massa do fluido por ela deslocado (vamos desprezar o gás e considerar que só o líquido importa). Eu quero calcular
Sabendo que
Assim,
A massa de fluido deslocado é igual ao produto da densidade do fluido pelo volume submerso da esfera. Assim sendo, podemos escrever
constante
Como o volume de líquido aumentou em
, sua densidade diminuiu. Em outras palavras,
Da mesma forma, como o volume da esfera aumentou em
, teremos que
Archimedes
Como o volume de líquido aumentou em
Passo 1
O enunciado trata de flutuação estática segundo o princípio de Arquimedes: inicialmente uma esfera flutua com metade do seu volume submerso em um líquido. Ambos—esfera e líquido—sofrendo expansão térmica, os volumes finais mudam e queremos encontrar a nova fração do volume da esfera que fica submersa em equilíbrio estático.
Passo 2
Escrevendo o equilíbrio inicial de Arquimedes:
.
Como , segue
Como
Passo 3
Após aquecimento, os volumes mudam:
– Esfera: , logo
– Esfera:
– Líquido: seu volume total cresce 10 %, então
Passo 4
Equilíbrio final de Arquimedes dá
,
ou seja
ou seja