3a Questão: O paralelepípedo
está submerso num fluido estático cuja distribuição de pressões é dada por
. Calcule a força exercida pelo fluido sobre o paralelepípedo através do subconjunto da face
onde
. São dados
e
.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo definido por
imerso num fluido estático cuja pressão é
Pede–se a força exercida pelo fluido sobre a face
, mas apenas na parte onde
Para isso vamos usar o integral de superfície de pressão sobre essa região, sabendo que a força sobre o corpo é
onde
é o vetor normal unitário apontando para fora do corpo.
Passo 2
Na face
interna ao corpo, o vetor normal unitário para fora vale
. Nessa face a pressão é
Logo a força resultante sobre essa parte da face é
onde
Passo 3
Parametrizamos
em coordenadas cartesianas
. O elemento de área é
. Assim
Passo 4
O primeiro integral é
O segundo integral anula-se por simetria de
em
:
Portanto
Passo 5
Substituindo em
, obtemos