3a Questão ( 2,0 pontos) Derive as funções abaixo:
y=e^{\operatorname{sen} x}+\operatorname{sen}\left(e^{x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^{\sin x} + \sin\bigl(e^x\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos composições de funções: e^{\sin x} e \sin(e^x).

Passo 2

Para derivar o termo e^{\sin x} usamos que, para u=u(x),
\frac{d}{dx}e^{u} = e^{u}\,u'.
Aqui u(x)=\sin x e u'(x)=\cos x. Logo,
\frac{d}{dx}e^{\sin x} = e^{\sin x}\,\cos x.

Passo 3

Para derivar o termo \sin\bigl(e^x\bigr) usamos que, para v=v(x),
\frac{d}{dx}\sin(v) = \cos(v)\,v'.
Aqui v(x)=e^x e v'(x)=e^x. Logo,
\frac{d}{dx}\sin\bigl(e^x\bigr) = \cos\bigl(e^x\bigr)\,e^x.

Passo 4

Somando as duas partes, a derivada de y é
y' = e^{\sin x}\,\cos x \;+\;\cos\bigl(e^x\bigr)\,e^x.

Resposta

y' = e^{\sin x}\,\cos x \;+\; e^x\,\cos\bigl(e^x\bigr).

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