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Questão ( 2,0 pontos) Considere a equação
.
(A) Determine
,
(B) Determine
.
(A) Determine
(B) Determine
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede (A) a primeira derivada
e (B) a segunda derivada
. Vamos usar diferenciação implícita junto com regra da cadeia para obter
, e depois aplicar regra do quociente (ou produto) e substituir o valor de
para encontrar
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
ou seja, aplicando regra da potência e da cadeia,
Isolando
,
Passo 3
Para obter
, escrevemos
e aplicamos a regra do quociente: se
e
, então
Isso dá
Substituindo
no termo entre parênteses,
pois
. Logo,