3.Considere os vetores \bar{u}=(1,2,0), \vec{v}=(1,-1,0) ,e \ddot{w}=(2,0,3) .Seja A=(2,1,-3), B=A+\vec{u}, D=A+\vec{v} , e E=A+\vec{w} .Determine as coordenadas de pontos C, F, G, H tais que A B C D E F G H seja um paralelepipedo.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec u=(1,2,0), \vec v=(1,-1,0) e \vec w=(2,0,3) e define os pontos
A=(2,1,-3),\quad B=A+\vec u,\quad D=A+\vec v,\quad E=A+\vec w.
Queremos completar o paralelepípedo gerado pelos vetores \vec u,\vec v,\vec w, encontrando os vértices C,F,G,H.

Passo 2

Num paralelepípedo de vértice A e arestas \vec u,\vec v,\vec w, os outros vértices são as somas desses vetores partindo de A. Em particular, o vértice C na face inferior oposta a A é
C = A + \vec u + \vec v,
e os vértices da face superior são obtidos somando \vec w a cada vértice da face inferior.

Passo 3

Calcular C:
C = (2,1,-3) + (1,2,0) + (1,-1,0) = (2+1+1,\;1+2-1,\;-3+0+0) = (4,2,-3).

Passo 4

Calcular F,G,H somando \vec w=(2,0,3) aos vértices B,C,D:
F = B + \vec w = (3,3,-3) + (2,0,3) = (5,3,0),
G = C + \vec w = (4,2,-3) + (2,0,3) = (6,2,0),
H = D + \vec w = (3,0,-3) + (2,0,3) = (5,0,0).

Resposta

C=(4,2,-3) F=(5,3,0) G=(6,2,0) H=(5,0,0)

Exercícios relacionados