Seja A=(-1,-3) um ponto.
(a) Determine as coordenadas do ponto B ,sabendo que \overrightarrow{A B} é paralelo ao vetor \vec{v}=(1,2) ,a distaincia de A a B é \sqrt{20} ,e B está localizado no terceiro quadrante.
(b)Determine as coordenadas de um ponto C ,que seja simétrico a B com relação a A .
Passo 1
O enunciado dá o ponto A = (-1,-3) e pede em (a) o ponto B tal que \overrightarrow{AB} seja paralelo a \vec v = (1,2), tenha comprimento \sqrt{20} e esteja no terceiro quadrante. Em (b) pede-se o ponto C simétrico a B em relação a A. Vamos usar parametrização de vetores, fórmula da distância e reflexão de ponto.
Passo 2
Se \overrightarrow{AB} é paralelo a \vec v, então existe escalar t com
\overrightarrow{AB} = t\,(1,2)
e portanto
B = A + \overrightarrow{AB} = (-1,-3) + (t,2t) = (-1 + t,\,-3 + 2t).