Uma bobina com 150 espiras está submetida a um fluxo magnético de
através de cada espira quando a corrente é
. (a) Qual é a indutância da bobina? Determine (b) a indutância e (c) o fluxo através de cada espira quando a corrente aumenta para
. (d) Qual é a força eletromotriz máxima
entre os terminais da bobina quando a corrente é dada por
, com
em segundos? (ref. Exercício 90 - Cap.
ed)
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá dados claros. Vou listar as perguntas e os dados fornecidos (tudo estritamente do enunciado):
Perguntas:
- (a) Qual é a indutância da bobina?
- (b) Determine a indutância quando a corrente aumenta para
. - (c) Determine o fluxo através de cada espira quando a corrente é
. - (d) Qual é a força eletromotriz máxima
entre os terminais da bobina quando ?
Dados fornecidos:
- Número de espiras:
. - Fluxo através de cada espira quando a corrente é
: . Vou interpretar isso como fluxo magnético por espira (pois ). - Corrente correspondente a esse fluxo:
. - Nova corrente para (b) e (c):
. - Corrente variável do item (d):
.
Observação: não vou resolver nada ainda, apenas listei as perguntas e os dados.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando bem passo a passo, sem pular etapas):
-
Fluxo por espira:
é o fluxo magnético que atravessa uma espira, com unidade (weber). Quando há espiras, define-se a ligação de fluxo (flux linkage) como . Isso reúne o efeito de todas as espiras numa única grandeza. -
Indutância
: para sistemas lineares (quando o fluxo é proporcional à corrente) a indutância relaciona a ligação de fluxo com a corrente por
Ou seja,
Aqui cada símbolo significa:
= ligação de fluxo (Wb·espira),
= indutância (H),
= número de espiras (adimensional),
= fluxo por espira (Wb),
= corrente (A).
- Força eletromotriz induzida
: a lei de Faraday diz que a fem instantânea é a variação temporal da ligação de fluxo (com sinal menos):
Se
é constante (sistema linear), isso vira
A amplitude máxima de
será
vezes a amplitude máxima de
.
Agora aplicamos essas fórmulas com os dados do problema.
Passo 3
Cálculo da indutância usando os valores iniciais (item (a)):
Usamos
Substituindo numericamente (mostrando cada etapa de conta):
Calcule
, então
Agora divida por
:
Faço a divisão separando potências de 10:
Em unidades mais usuais,
Passo 4
Item (b): indutância quando a corrente aumenta para
.
Explicação: em um circuito linear com núcleo e geometria fixos (o que o enunciado implica), a indutância
não depende da corrente — ela é uma propriedade geométrica e do núcleo. Como o enunciado não indica saturação ou não linearidade, assumimos linearidade. Portanto:
(Se tentasse calcular com a fórmula
usando o novo
precisaria conhecer o novo
; mas a linearidade garante que
muda proporcionalmente a
de modo que
permanece o mesmo.)
Passo 5
Item (c): fluxo através de cada espira quando
.
Podemos usar proporcionalidade direta (dobrou a corrente → dobra o fluxo) ou a fórmula
Uso a fórmula para mostrar contas:
Calcule
, então
Dividindo por
:
Em unidades de nanowebers,
Isso confirma a ideia simples: duplicou a corrente de
para
, então o fluxo por espira também dobrou de
para
.
Passo 6
Item (d): força eletromotriz máxima
quando
.
Primeiro escrevo a corrente com notação numérica:
A fem instantânea é
Calculo a derivada:
Então
A amplitude (valor máximo absoluto) de
é
Agora substituo
:
Faço a multiplicação passo a passo:
e as potências de 10 dão
. Logo
Arredondando com sentido prático (duas casas significativas compatíveis com dados do enunciado):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)