8.3F Considere a curva de equação polar
. De duas maneiras identifique a curva como um arco de circunferência: primeiro passe a equação para coordenadas cartesianas; depois use o exercício precedente.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede que a identifiquemos como arco de circunferência de duas maneiras: (i) passando para coordenadas cartesianas e (ii) usando o resultado de que
é círculo de diâmetro
.
Passo 2
Para a via cartesiana, note que
e
. Multiplicando
por
, fica
Como
, obtemos
Isso mostra que a curva é o arco da circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Para usar o exercício anterior, escrevemos
logo
Pelo resultado dado, isso é a circunferência de diâmetro
, ou seja, raio
e centro em coordenadas polares
, que em cartesianas é
coincidindo com o método anterior.
Resposta
A curva é o arco da circunferência
correspondente aos pontos obtidos para
.