Exercício 3.7.3. Calcule, por integração, a área da região limitada pelas curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Vamos usar o método de integrais definidas para área entre duas curvas, em que
sendo
a curva superior e
a curva inferior no intervalo
.
Passo 2
Determinar os pontos de interseção das fronteiras:
– com
dá
.
– com
dá
.
– As curvas e
se cruzam em
, onde
.
–
–
– As curvas
Passo 3
O contorno fecha-se assim:
– de a
, a região fica entre a curva inferior
e a curva superior
;
– de a
, a região fica entre a curva inferior
e a curva superior
.
Logo a área total é
– de
– de
Logo a área total é
Passo 4
Calcular cada integral separadamente:
Passo 5
Somando as duas parcelas, obtemos