8.3H Determine, se existir, a interseção entre os seguintes pares de curvas:
(d)
e
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar a interseção entre a reta em coordenadas polares
e o círculo dado por
. O conteúdo envolve curvas em coordenadas polares e a solução de um sistema de equações nessas variáveis.
Passo 2
Para um ponto estar na interseção, ele deve satisfazer simultaneamente
e
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Logo, em coordenadas polares o ponto de interseção é
.
Passo 4
Convertendo para coordenadas cartesianas temos
Portanto, o ponto é
em coordenadas cartesianas.
Resposta
Em polares:
.
Em cartesianas: .
Em cartesianas: