3n Questão (valor 3.5)
Calcule os seguntes limites, caso existam:
Calcule os seguntes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos combinar as duas frações em uma única expressão e depois analisar o comportamento dos termos de maior grau em
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a diferença como uma única fração sobre o produto dos denominadores:
Passo 3
Agora simplificamos o numerador e o denominador:
Logo a expressão fica
Passo 4
Para avaliar o limite de
quando
, fatoramos
em cima e embaixo: