3n Questão (valor 3.5)
Calcule os seguntes limites, caso existam:
lim x 0^-(1-3 x^5)^2 / x^5

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto 0^-l(1-3x^5r)^2/x^5
O conteúdo aqui é de limites do tipo exponencial, em que usamos a ideia
limuto 0(1+u)^1/u=e.

Passo 2

Para explorar esse tipo, fazemos a substituição
t = x^5,
de modo que xto 0^- implica tto 0^-. A expressão passa a ser
limtto 0^-(1-3t)^2/t

Passo 3

Transformamos o limite em uma exponencial usando o logaritmo natural:
L = limtto 0^-(1-3t)^2/t = exp!l(limtto 0^-2tln(1-3t)r)

Passo 4

Para tto 0 vale o desenvolvimento
ln(1-3t) = -3t + o(t). Logo,
limtto 0^-2tln(1-3t) = limtto 0^-2t(-3t + o(t)) = -6
Portanto
L = exp(-6) = e^-6

Resposta

e^-6

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