Questão 9. (Limites utilizando o gráfico da função) Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça todas as condições dadas.
e
Passo 1
O enunciado pede um esboço de uma função
que satisfaça essas condições de limite e valor pontual:
,
,
,
,
e
.
Para montar um exemplo simples, vamos usar segmentos horizontais e pontos isolados que geram as descontinuidades de salto exigidas.
Para montar um exemplo simples, vamos usar segmentos horizontais e pontos isolados que geram as descontinuidades de salto exigidas.
Passo 2
Para garantir
, definimos
No esboço, desenhe uma reta horizontal em
até
, com um círculo aberto em
.
Passo 3
Em
a função vale 2, isto é,
Marque no gráfico um ponto cheio em
.
Passo 4
Para ter
e deixar livre o comportamento em
, defina
No esboço, trace uma reta horizontal em
de
até
, com círculos abertos em
e em
.
Passo 5
Em
a função vale 2, ou seja,
Desenhe um ponto cheio em
.
Passo 6
Para atender
, escolha
No gráfico, faça uma reta horizontal em
de
até
, colocando círculos abertos em
e em
.
Passo 7
Falta ainda
e
. Para isso:
No esboço, marque ponto cheio em
e continue horizontalmente a reta
para
, com círculo aberto em
.
Resposta
Um possível esboço de
é este:
– Para
,
(reta em
com círculo aberto em
).
– (ponto cheio em
).
– Para ,
(reta em
com círculos abertos em
e
).
– (ponto cheio em
).
– Para ,
(reta em
com círculos abertos em
e
).
– (ponto cheio em
).
– Para ,
(reta em
com círculo aberto em
).
–
– Para
–
– Para
–
– Para