Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
Passo 1
Beleza, o problema é calcular
Isso entra em “limites” no cálculo, e a gente vai usar duas coisas principais:
- A identidade trigonométrica da diferença de senos.
- O limite notável
.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra dessa fórmula de trigonometria que transforma diferença de senos em produto:
Aqui a gente identifica
e
. Então:
Calma, calma:
Logo
Passo 3
Substitui isso de volta no limite:
Como
é constante (não depende de
), dá pra tirar fora do limite:
Passo 4
Agora entra o limite notável:
.
Então
Então