Questāo (valor 2.5)
Encontre os valores de
e
para que a funçāo
seja contínua em
. Justifique.
Encontre os valores de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
a e
b para que
f seja contínua em
x=3 . Para isso precisamos que
Como
f(3)=5 (ramo
x<=3 ), basta igualar
limxto3^+ ao valor
5 .
Passo 2
Escrevemos o limite pela direita:
Note que no denominador, para
x=3 , temos
então, para existir limite finito, o numerador em
x=3 também deve ser zero.
Passo 3
Impondo numerador(
3 )
=0 , obtemos
Passo 4
Como
x^2+ax+b anula em
x=3 , podemos escrever
Expandindo e comparando coeficientes:
de onde
Após cancelar
x-3 com o denominador
x^2+5x-24=(x-3)(x+8) , o limite fica
Passo 5
Igualando esse limite a
5 :
Como
m-3=a , segue
a=52-3=49 . E de
-3m=b vem
b=-3cdot52=-156 .