4.Um atleta lança uma pedra em un lago com uma velocidade inicial de
,fazendo um ângulo de
com a horizontal.Despreze a resistência do ar e considere
.(a)Calcule o tempo total de voo até a pedra atingir a água.(b)Qual é a distância horizontal total percorrida pela pedra (alcance)?(c)Determine a altura máxima atingida pela pedra.(d)Qual a velocidade(módulo e ângulo)da pedra no instante em que ela retorna ao nível da água?
Passo 1
O enunciado trata de lançamento oblíquo de uma pedra com velocidade inicial
num ângulo de
em relação à horizontal, desprezando-se resistência do ar e com aceleração da gravidade
. Para resolver, vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado na direção vertical e o movimento uniforme na direção horizontal, decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em
e
:
Aproximamos
e
, logo
Passo 3
O tempo total de voo até retornar ao mesmo nível vertical inicial é dado por
Passo 4
A distância horizontal (alcance) é
Passo 5
A altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade zera. Usa-se
Passo 6
Na volta ao nível da água, a velocidade horizontal continua
e a vertical vale
. O módulo da velocidade final é
O ângulo
em relação à horizontal (abaixo) satisfaz
isto é, a
abaixo da horizontal.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) , formando
abaixo da horizontal.
(b)
(c)
(d)