Calcule a temperatura onde (
) as escalas Celsius e Fahrenheit tem o mesmo valor numérico, (b) as escalas Kelvin e Fahrenheit tem o mesmo valor numérico, e (c) a escala Kelvin tem um valor numérico que é o dobro da escala Celsius. (d) Explique por que não existe uma temperatura em que as escalas Celsius e Kelvin tem o mesmo valor numérico.
Passo 1
O enunciado pede quatro situações envolvendo as escalas Celsius (
), Fahrenheit (
) e Kelvin (
). Para resolver, usamos as relações de conversão:
A partir daí, basta escrever a condição de igualdade ou proporção em cada item e resolver.
Passo 2
(a) Queremos
. Substituindo a primeira fórmula:
Colocando todos os termos em
de um lado:
Logo a temperatura é
, que coincide com
.
Passo 3
(b) Queremos
numericamente. Usando as duas fórmulas:
Reagrupando:
Então
Passo 4
(c) Queremos
. Da relação
:
Logo
(O valor em Fahrenheit seria
.)
Passo 5
(d) Para
teríamos
o que é impossível. Portanto não existe temperatura em que Celsius e Kelvin coincidam numericamente.
Resposta
(a)
(que é também
).
(b) , com
.
(c) , com
.
(d) Não existe porque implicaria , impossibilidade.
(b)
(c)
(d) Não existe porque implicaria