Q1 (3pts) A função posição
de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo
é dada por:
com
em metros e
em segundos.
(a) Calcule a velocidade média entre
e
.
(b) Em que instantes de tempo, e em que posições, a partícula para (momentaneamente)?
(c) Em que instante a aceleração da partícula é positiva, negativa, e zero?
(a) Calcule a velocidade média entre
(b) Em que instantes de tempo, e em que posições, a partícula para (momentaneamente)?
(c) Em que instante a aceleração da partícula é positiva, negativa, e zero?
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
por
com
em segundos e
em metros.
(a) Pede a velocidade média entre s e
s;
(b) Quando a partícula “para”, ou seja, quando a velocidade é zero, e em que posições isso acontece;
(c) Quando a aceleração é positiva, negativa e nula.
(a) Pede a velocidade média entre
(b) Quando a partícula “para”, ou seja, quando a velocidade é zero, e em que posições isso acontece;
(c) Quando a aceleração é positiva, negativa e nula.
Para resolver usaremos:
– Definição de velocidade média como razão de variação de .
– Derivadas para obter velocidade e aceleração
.
– Análise de sinais de .
– Definição de velocidade média como razão de variação de
– Derivadas para obter velocidade
– Análise de sinais de
Passo 2
Velocidade média entre
e
é
Calculando
logo
Passo 3
A velocidade instantânea é a derivada de
:
Para achar quando a partícula para, resolvemos
Passo 4
Usando a fórmula de Bhaskara em
:
São dois instantes
,s
e
,s.
e
Passo 5
Para cada instante, calculamos a posição
. Por exemplo, numericamente:
Para :
Para
Para
:
Passo 6
A aceleração é a derivada de
:
Passo 7
Analisando
:
– em
,s.
– se
,s.
– se
,s.
–
–
–
Resposta
(a) A velocidade média é
,m/s.
(b) A partícula para em
s (aprox.
s e
s),
nas posições m e
m, respectivamente.
(c) A aceleração é negativa para s, zero em
s e positiva para
s.
(b) A partícula para em
nas posições
(c) A aceleração é negativa para