ROTEIRO DE ATIVIDADE - Cinemática da Partícula
Disciplina: Introdução à Dinâmica
Tema: Relações gráficas entre posição, velocidade e aceleração
Objetivo: Explorar computacionalmente as relações diferenciais e integrais da cinemática da partícula em 2D e 3D, por meio da construção de gráficos e análise física.
Desafio 2 - Aceleração em função da posição (2D)
A aceleração da partícula depende da posição conforme:
Tarefas:
- Construa o gráfico
.
- A partir da relação
, determine
, considerando
.
- Determine o tempo em função da posição
.
- Construa os gráficos
.
- Interprete fisicamente o que significa a aceleração crescer linearmente com a posição.
Tema: Relações gráficas entre posição, velocidade e aceleração
Objetivo: Explorar computacionalmente as relações diferenciais e integrais da cinemática da partícula em 2D e 3D, por meio da construção de gráficos e análise física.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração em função da posição na forma
e pede que:
- façamos o gráfico de
versus ; - usemos a relação
para encontrar
com
;
3. obtenhamos a partir de
;
4. façamos o gráfico de versus
;
5. interpretemos fisicamente o significado de crescer linearmente.
3. obtenhamos
4. façamos o gráfico de
5. interpretemos fisicamente o significado de
Para resolver, vamos usar integração nas relações diferenciais da cinemática e depois descrever os gráficos e a interpretação física.
Passo 2
Usando
separamos variáveis e integramos:
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Da definição de velocidade
vem
Para adotar um referencial em que
quando
, por exemplo, escolhemos
. Assim
observando que, matematicamente, o tempo diverge ao aproximar
.
Passo 4
Os gráficos são retos pois ambas as leis são lineares em
:
- Gráfico de
: reta passando por e com inclinação . - Gráfico de
: reta passando por e com inclinação .
Passo 5
Fisicamente,
significa que quanto mais a partícula se afasta da origem, maior é a aceleração que ela experimenta. É análogo a um movimento sob força linear em
(como uma mola), mas aqui sempre no mesmo sentido de afastamento, gerando um “empuxo” que cresce com a posição.
Resposta
•
. Gráfico: reta de inclinação
.
• .
• .
• Gráfico de vs.\
: reta de inclinação
.
• Interpretação: aceleração crescente com indica força que aumenta linearmente com o afastamento, acelerando cada vez mais a partícula quanto mais ela se afasta.
•
•
• Gráfico de
• Interpretação: aceleração crescente com