(3pts) Indique o domínio da função f definida por
f(x)=\frac{1}{\ln (x+4)}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{1}{\ln(x+4)}.
Aqui estamos trabalhando com funções logarítmicas e precisamos garantir duas coisas para que f(x) faça sentido:
  1. O argumento do logaritmo deve ser positivo, pois \ln só está definido para valores maiores que zero.
  2. O denominador não pode ser zero, isto é, \ln(x+4)\neq 0.

Passo 2

Impondo que o argumento do logaritmo seja positivo, temos
x+4>0
Logo
x>-4.
Isto faz com que a condição inicial para o domínio seja
x\in(-4,\infty).

Passo 3

Agora exigimos que o denominador não se anule:
\ln(x+4)\neq 0
Como \ln(t)=0 exatamente quando t=1, isso equivale a
x+4\neq 1 \quad\Longrightarrow\quad x\neq -3.
Portanto, devemos tirar -3 do intervalo (-4,\infty).

Resposta

\mathrm{Dom}(f)=(-4,-3)\,\cup\,(-3,\infty).

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